Задачка про кубик.

Спасибо Олдбою за хорошую встряску, иногда полезно спуститься с небес на землю.
После состоявшейся разминки предлагаю еще задачку:
Чему равно сопротивление между противоположными углами куба сложенного из сопротивлений 1кОм? Ответ желательно сопроводить рассчетом.

Одна ветка: 1+1=2
Вторая ветка: 1+1=2
В параллель: 2*2/(2+2)=4/4=1
Сумма=1Ком

Не пойдет! Задачка про кубик , а не про квадрат!

0,5 Ом получилось! рисунок приведу в любом случае, даже если неправильно получилось. Но сначала хотелось бы услышать и других!

Да, блин, невнимательно посмотрел.

Гы! надо было бы рисунок все-таки мне нарисовать! как стал готовить (коль обещал), то куда-то половинки пропадать стали!

Может реабилитируюсь??? хотя...
Сам кубик тоже нарисовал. но вместо сопротивлений кружочки разноцветные.
А точки включения все равно где, но уж коль в цвете, то их тоже выделим.



При одинаковости сопротивлений и такой "эквивалентной" схеме получится, что
точки 1-2-3 и 4-5-6 равнопотенциальны.
Тогда ток от угла к 1,2 и 3 поделится на три равные части.
В точку 4 (к примеру) приходит ток: часть из "1" и часть из "2", которые тоже равны!
Общий ток = I, тогда приложенное напряжение и искомое сопротивление Rx связаны:
U = I*Rx
Напряжение между 1 и 4 ==> I*Rx - (IR/3 + IR/3)
где R - сопротивление одного резистора
Ток между 1 и 4 будет равен I/6, отсюда:
IRx-2IR/3 = IR/6, откуда Rx=5/6R или 833,3 Ом

Пока рисовал , да бегал на вызов Петрович уже отстрелялся, получается три цепочки у Петровича у меня на схемке выглядят по другому а результат тот же.

Присоединённое изображение

Как я понимаю решение задачи нужно в общем виде или частного случая? Приняв некоторые данные за аксиому, решение частного случая проще, а вот в общем виде забуксовал не на шутку в этих треугольниках.

Сергей, почему эта формула должна показывать падение напряжения между точками 1 и 4? Ведь если IRx - падение напряжения между красным и черным квадратиками (пусть черный - масса схемы), то эта формула показывает падение напряжения между точкой 1 и массой, но не между 1 и 4. Разве не так?

Сопротивление принял за R, без учета, что оно 1 кОм.
Из симметрии схемы => в точку 1 втекает ток I/3, точно так же и на нижнем (из точки 4) такой же ток вытекает.
Тогда падение напряжения на двух резисторах (верхнем и нижнем) = 2*IR/3.
Спротивление искомое Rx, ток весь суммарный - I...
Ну и от всей напруги на полном участке минусуем напряжение известных участков - это мне и нужно было для проверки "состыковалось ли".
И от того, что ток в точке 1 делится на две равные половинки - нет ничего плохого.
Может и научный метод есть? мне не припомнится ничего путнего на эту тему!
Зато как подумал, если одно/два сопртивления взять неодинаковыми, то короткого диалога с этой задачей вовсе не было видно. Как и с рисунком мысленным получил 0,5 Ома...
А чего - ответ неправильный??? И Шамиль написал, что так же насчитал.

Я этого не сказал! Просто мне показалось нелогичным допущение на которое обратил внимание выше.
Тот кто задавал эту задачу, нам - 120-рублевым, как тогда называли вчерашних студентов - правильного ответа не сообщил. Так что правильный ответ от экзаменатора мне неизвестен.

Да, конечно, номинал R значения не имеет, достаточен ответ в виде XR, где X - искомый множитель.
У меня тогда получился ответ X=3, или 3кОм при R=1кОм.

у меня после расуждений и упрощений получилось такое

Присоединённое изображение (нажмите для увеличения)