ВАЗ 21214 2004г\в МР7.0Н, Работает несколько минут и глохнет.

Я бы попробовал симитировать работу на столе, и посмотреть как эбу себя поведёт.

Подвесить контрольки на после главного реле и по цепи 15 .
15-шку на модуле,там же и масса,ГРеле запитка форсунок и светодиод на импульсы.Убедиться ,что питание не пропадает допустим от полусгнившей в ГРеле катушки и его контактов,а также цепи зажигания,сломавшийся плавкой перемычке в предохранителе-лях.
В ЭБУ хорошо осмотреть пайку на плате на предмет кольцевых " трещин " вокруг выводов деталей под хорошей лупой. От старости и вибрации обычное дело.
Если ЭБУ прокрутку "видит" ,на форсунках допустим импульсы не пропадают и бензонасос работает до полной остановки двигателя.Когда двигатель глохнет.То от нагрева теряется контакт ,банально как состояние масс системы впрыска которые на двигателе.Двигатель нагревается до +90* и авто глохнет.
Сигнализация если есть или стояла,блокировки ..
Мысли вслух.

Двигатель может нагреться до срабатывания "карлсона" только рано утром и поздно вечером. Днём он не заводится - жарко у нас, 35 в тени, а машина на солнышке стоит.

Сигналка была удалена в первую очередь.

Да... всё указывает на эбу... Плату естественно просмотреть с лупой надо... но даже если всё ровно всё-равно не помешает пропаять особенно микросхемку драйвера зажигания (по пинам на эбу можно отследить если нет/не найдётся схема ) особенно уделить внимание цепям питания этой микры(так-как пропадают оба канала на питание большое подозрение) , да и вообще на столе можно блок погреть при поданном питании , и проконтролировать что там происходит... при всех "действиях" не помешает хотя-бы знать где в случае "провала" приобрести другой ЭБУ (так-как "грев" на столе может и "добить" какой-либо элемент (тот -же "драйвер" может леч окончательно) ...

Не хватит. Надо в режиме "не заводится"
обХХ, время впрыска, расход воздуха, Твозд, дв-ля.